升頻演算法之請益 - 喇叭音響

因為依 Nyquist frequency 能儲存的"最高頻率"為"採樣頻率"的一半

這表示能儲存的"最高頻率"的弦波要有比兩個多的數據點（不能等於）才不會混疊
48 kHz 能儲存的"最高頻率" 24 kHz 的弦波，要有超過兩個的數據點來描述

當在 PCM 數據的每個值的中間插入零，這個行為稱為擴展
現在 PCM 的數據數量倍增，插入一個零數據量變兩倍，插入兩個零為三倍

可以把插零這個行為想像成插入超過 Nyquist frequency 的高頻


https://www.eetimes.com/wp-content/uploads/media-1067815-tanfigure12-5a.gif
x(n) 是原始數據
w(m) 是插入零擴展後的數據
將其送入 Interpolation filter（插值濾波器），這是數位低通濾波
目的在濾掉 Nyquist frequency 之上，也就是不屬於原始頻寬內的高頻
y(m) 現在插入的零被平滑（取代），Nyquist frequency 之上的高頻被濾除消失


https://www.eetimes.com/wp-content/uploads/media-1067811-tanfigure12-6.gif
以頻域來看，此圖上半顯示了插入零後"w(m)"產生混疊
此例 x(n) 的原始採樣率為 8 kHz，擴展三倍為 24 kHz
混疊以 4 kHz & 8 kHz 為中心產生了兩組鏡像
下半為 y(m) 經插值濾波去掉 Nyquist frequency(4 kHz) 之上的高頻
只留下原始頻寬內的頻率


但、現實中沒有理想的磚牆濾波，總是會有選擇與取捨
實際上的數位濾波大致上可分為 IIR 或 FIR
主要影響了高頻衰減、相位、被允許通過的混疊量，當然也會有失真
但不升頻將會在類比電路的設計與生產發生更多難以克服的挑戰

https://bit.ly/3rJEm5c
AKM 的 Sound color IRD filters (Impulse Response-Designed)
就是上面 Interpolation filter 選擇的文字與視覺描述

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人間五十年、化天のうちを比ぶれば、夢幻の如くなり
^,,,^ 一度生を享け、滅せぬもののあるべきか
(ミ‵ω′)\m/ NOBUMETAL DEATH!!(乂'ω')

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