凱利公式在自動化交易的擇時應用 - 數位貨幣

前文 https://www.ptt.cc/bbs/DigiCurrency/M.1598903180.A.B4C.html

說了許多凱利公式不利之處

那麼這個公式是否就真的只是個數學遊戲呢

其實也不是

他雖然在幫我們判斷投資部位上有些問題 但不代表在其他方面就毫無作用

其實這東西可以幫我們擇時 就是告訴我們合適的進場出場時機


我們可以從證券版的凱利公式結果開始


k = w/s(w + w') - w'/r(w + w')

其中

k 投資佔本金的比例
w 賺到r這麼多回報率的機率
r 正回報率
w' 賠掉s這麼多負回報的機率
s 負回報率

別忘了我們還有最終財富公式

F = (1 + kr)^wn * (1 - ks)^w'n * 1^(1 - w - w')n

這告訴我們在進行n次符合凱利公式的投資後 最後我們的報酬率

將證券凱利公式帶入財富公式的k

經過整理

F = ((w/(w+w'))(r+s)/s)^wn * ((w'/w+w'))(r+s)/r)^w'n --- (1)

在這情況下 我們可以發現k不見了

永遠再也不必拘泥要投資多少比例了

因為在這種況下 我們已經把問題從 要投多少比例的本金

轉為不管投多少錢下去比例都是對的 (符合凱利公式)

變動的是虛擬的本金而這不太重要

然後我們現在需要的是一個堅實可靠的策略系統透過回測

如同文章 https://www.ptt.cc/bbs/DigiCurrency/M.1598936143.A.9C0.html

介紹的那樣

幫我們定出可信可用的r s w w' 分布

當然這邊的假設是市場效率連弱式都不到 還有很多資訊的渣渣可以給我們啃食

不然其實分析過去資訊都是枉然



觀察(1)式乘號左側 我們發現這是表示 投資成功的事件 我們會希望他盡可能大

((w/(w+w'))(r+s)/s)^wn

於是乎我們會希望 w r 在回測的值跟機率上是大的

找到一個夠大的回報率 並且機率也要夠大 才能在合理時間內被我碰到

不過通常這種事情是拮抗的 也就是說 大回報事件的機率是不高的


同時在乘號右側

((w'/w+w'))(r+s)/r)^w'n

這邊是表示投資失敗虧錢出場的事件

我們會希望s w' 越小越好 就是說 受傷機率小 而且是輕傷

同樣這也是拮抗的 小損失事件機率應該也是高的

如此右側投資失敗失敗的值才會小

然後我們在回測的機率分布上找到合理的s w'


實作上 如果計算力允許 可以拿多個模型的值丟進去計算(蒙地卡羅或窮舉) 並找出

合理w w' r s 還有n(交易次數)下 各模型估計可獲得的最優回報率 F


模型決定完畢後 執行交易策略

當投報率碰觸到r 就是獲利了結時機 碰觸到s 如果沒進場 就是進場時機

同樣如果已經進場 卻碰到了s 就是停損的時機

當然熊市就是反過來做 一切只要能建立並定期更新可用的策略模型跟獲利分布就行


這樣子就等於在凱利公式的框架上plugin了另外的交易策略

並進行另一種角度的進出場判斷

理論上在n次交易後會有F的投報率


不過說起來簡單 做起來不容易 一個可用的策略要花很多精神跟測試才能得到

並且需要即時更新

即便有了好的策略 也是要用時間去等到符合設定值的時機去進出場


以上大概就是凱利公式在擇時上的應用 一般會比拿來挑投資比例要合理一點


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